2017小学数学相遇问题复习资料

发表时间:2017-04-21 20:40:10 文章来源:华当教育网 www.3gus.com

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  小学数学相遇问题是研究两个运动的物体,从两个不同的地方,沿同一条路线同时(或者不同时)出发,作相向运动。因此,它有三种基本形式:

  第一是已知甲、乙的速度和相遇的时间,求距离;

  第二是已知甲、乙的速度和距离,求相遇的时间;

  第三是已知距离,相遇时间和甲(或者乙)速度,求乙(或者甲)速度。

  例1一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出,客车每小时行46千米,货车每小时行48千米。3.5小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米?

  [解]46×3.5+48×3.5

  =161+168

  =329(千米)。

  或(46+48)×3.5

  =94×3.5

  =329(千米)。

  答:甲、乙两个城市的路程有329千米。

  [常见错误]

  46×3.5+48

  =161+48

  =209(千米)。

  答:甲、乙两个城市的路程有209千米。

  [分析]

  这是一道相遇问题的基本题,错解中由于审题不严密,误认为只有客车行了3.5小时,货车行了48千米,两车就相遇了,因而产生了错误。如果首先理解甲、乙两城的路程就是客车与货车所行路程的和,然后分别求各自的速度与行驶的时间,就不会出现错误了。

  例2两地间的路程有255千米,两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行45千米,乙车每小时行40千米。甲、乙两车相遇时,各行了多少千米?

  [解]255&pide;(45+40)

  =255&pide;85

  =3(小时)。

  45×3=135(千米)。

  40×3=120(千米)。

  答:相遇时甲车行了135千米,乙车行了120千米。

  [常见错误]

  (1)255&pide;(45+40)

  =255&pide;85

  =3(小时)。

  45×3=135(千米)。

  答:相遇时各行了135千米。

  (2)255&pide;(45+40)

  =255&pide;85

  =3(小时)。

  40×3=120(千米)。

  45×3=135(千米)。

  答:相遇时甲车行了120千米,乙车行了135千米。

  [分析]

  解题不完整,答非所问,这是应用题解答经常出现的一种错误,特别是对于粗心大意的学生来说,更是如此。防止粗心大意的办法是要养成检验的良好习惯。

  例3 两地相距3300米,甲、乙二人同时从两地相对而行,甲每分钟行82米,乙每分钟行83米,已经行了15分钟,还要行多少分钟两人可以相遇?

  [解][3300-(82+83)×15]&pide;(82+83)

  =[3300-165×15]&pide;165

  =[3300-2475]&pide;165

  =825&pide;165

  =5(分钟)。

  答:还要5分钟两人可以相遇。

  [常见错误]

  (1)(82+83)×15&pide;(82+83)

  =165×15&pide;165

  =2475&pide;165

  =15(分钟)。

  答:还要15分钟两人可以相遇。

  (2)[3300-(82+85)×15]&pide;82

  =[3300-165×15]&pide;82

  =[3300-2475]&pide;82

  =825&pide;82

  ≈10.1(分钟)。

  答:还要行10.1分钟两人可以相遇。

  [分析]

  这是一道较复杂的相遇问题,错解(1)没有求出还剩下的路程,错解(2)将剩下的路程由甲一人行走,所以两种解法都错了。防止错误的主要办法是需认真审题,理解题中已经行了多少米,还剩下多少米,剩下的路程由甲、乙两人相对行走,还要多少分钟等等。这样,用剩下的路程除以甲、乙两人的速度和,就得出还要多少分钟两人相遇。

  例4 甲、乙两港的航程有480千米,上午10点一艘货船从甲港开往乙港,下午2点一艘客船从乙港开往甲港。客船开出12小时与货船相遇。已知货船每小时行15千米,客船每小时行多少千米?

  [解](480-15×4)&pide;12-15

  =(480-60)&pide;12-15

  =420&pide;12-15

  =35-15

  =20(千米)。

  答:客船每小时行20千米。

  [常见错误]

  (1)480&pide;12-15

  =40-15

  =25(千米)。

  答:客船每小时行25千米。

  (2)(480-15×4)&pide;12

  =(480-60)&pide;12

  =420&pide;12

  =35(千米)。

  答:客船每小时行35千米。

  [分析]

  这道题中的数量关系较为复杂,解题时稍不留意就出错。错解(1)是套用公式,没有注意到“货船先行了4小时客船才开出”这个条件。错解(2)求出的是客、货两船的速度和。解答较复杂的应用题一定要养成认真审题的习惯,行程问题给出线段图将有助于理解题意与选择解法。


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