2017小升初数学易错问题及分析

发表时间:2017-04-21 20:39:50 文章来源:华当教育网 www.3gus.com

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  小升初数学复合题有哪些易错点,复合应用题中的某些问题,解题时需先根据已知条件,求出一个单位量的数值,如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等,然后,再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题,这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答,这种方法叫做倍比法。

  由上所述,解答归一问题的关键是求出单位量的数值,再根据题 中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义,抓准题中数量的对应关系,列出算式,求得问题的解决。

  例1小红骑车3分钟行600米,照这样的速度她从家到学校行了10分钟,小红家到学校有多少米?

  [解]600&pide;3×10

  =200×10

  =2000(米)。

  答:小红家到学校有2000米。

  [常见错误]

  600&pide;10×3

  =60×3

  =180(米)。

  答:小红家到学校有180米。

  [分析]

  解答上题先要求出1分钟行的路程,再求出10分钟行的路程。错解中把3分钟行600米,看成了10分钟行600米,因此,第一步求单位量的数值就错了,后面再去乘以3是毫无道理的。防止出错的根本办法是解题时要找准对应的数量。如上例,3分钟行的路程对应的是600米,10分钟行的路程对应的小红家到学校的路程。

  例2某运输公司用6辆汽车运水泥,每天可运96吨。根据运输情况,现在增加4辆同样的汽车,每天一共运水泥多少吨?

  [解]96&pide;6×(6+4)

  =16×10

  =160(吨)。

  答:每天可运水泥160吨。

  [常见错误]

  96&pide;6×4

  =16×4

  =64(吨)。

  答:每天可运水泥64吨。

  [分析]

  解答归一问题先求出单位量的数值,但对题中要求的问题应加以分析。上题中“增加4辆同样的汽车”,每天一共运水泥多少吨,应是增加的汽车运输量与增加前的运输量的和,即10辆汽车的运输量。归一问题常常发生例2的错解,主要原因是没有认真分析与理解题意,把要求的问题所对应的数量搞错,从而出现错误。

  例3某县化肥厂计划春节前40天生产化肥3400吨,实际头8天生产化肥720吨。照这样计算,春节前可超产多少吨?

  [解]720&pide;8×40-3400

  =90×40-3400

  =3600-3400

  =200(吨)。

  答:春节前可超产200吨。

  [常见错误]

  (1)3400&pide;40×(40-8)+720

  =85×32+720

  =2720+720

  =3440(吨)。

  答:春节前可超产3440吨。

  (2)720&pide;8×40

  =90×40

  =3600(吨)。

  答:春节前可超产3600吨。

  (3)720&pide;8-3400&pide;40

  =90-85

  =5(吨)。

  答:春节前可超产5吨。

  [分析]

  学生对归一问题的基本应用题一般都能解答出来,但是,对归一问题的扩展题解答时却常常出错。例3就是这种扩展题,出现的第一个错解是对题意不理解,仅根据题中已知条件的表面联系,胡乱凑在一起,进行解答。错解(2)与错解(3)都是答非所问,没有按照题目的要求,进行解答。错解(2)求出的是春节前实际生产的吨数,错解(3)求出的是实际每天比原计划每天多生产的吨数。

  为了防止归一问题的扩展题解答出错,关键还是要掌握归一问题的基本解法。如例3先求出每天实际生产的吨数,再求出春节前40天实际生产的总吨数,最后求出超产的吨数。按照这个思路,解题就不会出现错误。

  归一问题的扩展题往往有多种解法,如例3可用倍比法先求出实际产量,再减去原计划产量就得超产量。列式为:

  720×(40&pide;8)-3400。

  也可以先求出每天的超产量,然后再求出40天的超产量。解答的算式为:

  (720&pide;8-3400&pide;40)×40。

  例4洗衣机厂计划25天生产洗衣机4000台,实际每天比计划多制造40台。照这样计算,完成原定生产任务要少用多少天?

  [解]25-4000&pide;(4000&pide;25+40)

  =25-4000&pide;(160+40)

  =25-4000&pide;200

  =25-20

  =5(天)。

  答:完成原定生产任务要少用5天。

  [常见错误]

  4000&pide;(4000&pide;25+40)

  =4000&pide;(160+40)

  =4000&pide;200

  =20(天)。

  答:完成原定任务要少用20天。

  [分析]

  例4是一道较复杂的归一问题的应用题,错解算出的是完成原定生产任务所需的时间,而忽略了题中要求的是少用多少天。

  解复杂的归一问题的应用题,也和解其他类型的应用题一样,可从题目本身的问题出发,逆推分析,从而求得问题解答的算式。像这道题要求少用多少天,必须知道计划天数(已知为25天)与实际生产天数;要求实际生产天数必须知道实际生产量(已知为4000台)与每天实际生产台数;要求每天实际生产台数必须知道原计划每天生产台数(算式为4000&pide;25)与实际比计划多生产的台数(已知为40台);这样逐步导出的解答算式为:25-4000&pide;(4000&pide;25+40)。

  反映时间、速度、距离三者之间关系的应用题一般称为行程问题。行程问题的内容相当广泛,目前小学数学教材中行程问题仅涉及相向运动中的相遇问题。


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